Перейти к содержимому


Установившийся режим завит от начальных условий?!


Сообщений в теме: 3

#1 Владимир ВВ

    Абитуриент

  • Пользователи
  • 1 сообщений

Отправлено 01 мая 2014 - 17:15

Меня ввела в недоумение простейшая задача из электротехники : имеется цепь с синусоидальным источником Esinwt, сопротивлением R и двумя последовательно включенными емкостями C1 и C2 (см. рисунок). Нужно найти ток в цепи и напряжения на емкостях в установившемся режиме. Составлены соответствующие дифференциальные уравнения и получены их решения. Правильность решений легко проверяется их подстановкой в исходные уравнения. Здесь имеются две независимые произвольные постоянные К1 и К2, если задаться каким-либо временем t* и для этого времени начальными условиями - напряжениями Uc1* и Uc2* на емкостях C1 и C2, то можем вычислить эти постоянные и получим зависимости от времени искомых токов и напряжений. В установившемся режиме устремляем время в бесконечность и таким образом исчезают экспоненциальные составляющие. Для общего напряжения U(c1+c2) на обеих емкостях и получим классическое решение для установившегося режима, в котором, разумеется, не будет зависимости от произвольной постоянной и начальных условий - напряжений на емкостях. Пока все нормально.

Но если мы желаем найти для установившегося режима напряжения на каждой из емкостей, то оказывается, что они будут иметь в себе постоянные составляющие К2 (!), одинаковые по абсолютной величине, но противоположные по знаку, и определяющиеся начальными условиями - напряжениями на емкостях. Выходит, что для установившегося режима будет иметь место зависимость от начальных условий! Мне показалось это необычным. Нигде в учебниках подобные вещи не рассматривались. Возможны два случая, когда зависимость от начальных условий исчезает - К2 оказывается = 0, если в начальный момент времени Uc1 = Uc2 = 0, или же в начальный момент времени Uc1/Uc2 = С2/С1. Но если это не так, то в установившемся режиме для Uc1(t) и Uc2(t) будет иметь место зависимость от начальных условий.

Но вот ведь пример школьной задачи : "Два конденсатора емкостью 0,2 мкФ и 0,1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением 220 В. Частота переменного тока равна 50 Гц. Найдите силу тока в цепи и падение напряжения на каждом конденсаторе". Ясно, что здесь имеется в виду установившийся режим и действующие значения, а не зависимости от времени. Для тока и общего напряжения на конденсаторах решение определено, но требовать найти падения напряжений на каждом конденсаторе некорректно?
Ведь они могут оказаться какими угодно, если только не поставить дополнительные условия, что при первоначальном включении конденсаторы, к примеру, не заряжены, и тогда после завершения переходных процессов решение будет действительно определено.

Или может быть в реальности какие-то физические причины обязательно заставят быть K2 = 0? Но этого не может быть, так как математически решение верно. В чем же здесь дело? Я ошибся или решение правильное?

Прикрепленные изображения

  • Прикрепленное изображение: 2C.gif


#2 AncleBenz

    Аспирант

  • Пользователи
  • PipPip
  • 58 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Интересы:Фриланс

Отправлено 08 октября 2014 - 19:23

Если конденсаторы заряжены независимо до различных напряжений, то суммарный заряд на смежных обкладках конденсаторов не равен нулю и никуда не денется даже при установившемся режиме. Т.е. получается ННУ - напряжения на конденсаторах - влияют на установившийся режим.
А вот если зарядить оба конденсатора через внешние зажимы (как батарею конденсаторов), то суммарный заряд внутренних обкладок равен нулю (по закону последовательного соединения q1 = q2). Установившийся режим после коммутации точно не зависит от НУ.
RGR-TOE.RU Решебник ТОЭ, ТЛЭЦ, ОТЦ, электротехника http://rgr-toe.ru

#3 gradient

    Cтудент

  • Пользователи
  • Pip
  • 8 сообщений

Отправлено 10 октября 2014 - 14:04

Привет. Посмотрите, у нас что на что коммутируется? Если схема коммутируется на напряжение, другими словами сказать: НА СХЕМУ ПОДАЁТСЯ НАПРЯЖЕНИЕ, то начальное условие будет одно. Диф. ур. будет первого порядка, а не второго. Переходной процесс пойдёт следующим образом: при первом разряде батареи конденсаторов, на противоположную обкладку перетечёт некий разряд. Далее, достигнув какого-то максимального значения, заряд опять пойдёт уменьшаться, стало быть на "противоположной" обкладке заряд будет увеличиваться, но самое главное, при своём увеличении заряд не достигнет того максимального значения, который был до коммутации. При следующей перезарядке, на этой обкладке конденсатора, максимальное значение будет ещё чуток меньше. Таким образом режим электрической цепи дойдёт до установившегося режима, а заряд действительно некуда не уйдёт, а распределится между обкладками поровну. И ещё нюанс: если амплитуда подаваемого на схему напряжения, будет не меньше, а больше напряжения на батареи конденсаторов до коммутации, то амплитуда заряда будет ещё больше!!! И ещё раз, начальное напряжение будет одно у данной батареи конденсаторов. Если рассмотреть что было ещё раньше, например конденсаторы зарядили от разных источников, и сомкнули 2 зажима, то в этом случае перераспределения зарядов(электрического тока) не будет. Электрический ток будет, например, если замкнуть эту батарею на сопротивление и через некоторое время суммарный заряд станет равен нулю. Напряжение опустится на обеих конденсаторах до нуля. Ток прекратится. На опыте достаточно просто можно посмотреть.

#4 AncleBenz

    Аспирант

  • Пользователи
  • PipPip
  • 58 сообщений
  • Пол:Мужчина
  • Интересы:Фриланс

Отправлено 10 апреля 2016 - 07:23

Вот задача на включение двух конденсаторов. Переходной процесс перезаряда конденсаторов. Закон сохранения заряда. Количество тепла, выделившееся в проводах по закону Джоуля-Ленца.
http://xn----etb8afb...ondensator.html
RGR-TOE.RU Решебник ТОЭ, ТЛЭЦ, ОТЦ, электротехника http://rgr-toe.ru




Ответить



  


Количество пользователей, читающих эту тему: 1

0 пользователей, 1 гостей, 0 анононимных