Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...
Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...
|
|
| Главная | Цены | Оплата | Примеры решений | Отзывы | Ccылки | Теория | Книги | Сотрудничество | Форум |
| Теория / Теория Вероятности / 1.6. Формула Бейеса. |
|
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
6. Формула Бейеса. Предположим, что производится некоторый опыт, причем об условиях его проведения можно высказать n единственно возможных и несовместных гипотез  , имеющих вероятности  .
Пусть в результате опыта может произойти или не произойти событие А, причем известно, что если опыт происходит при
выполнении гипотезы  , то  
Спрашивается, как изменятся вероятности гипотез, если стало известным, что событие А произошло? Иными словами, нас интересуют значения вероятностей  .
На основании соотношений (4) и (5) имеем  откуда  Но по формуле полной вероятности  Поэтому
Формула (12) называется формулой Бейеса*. Пример. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом? (Решение) * Т.Бейес (ум. 1763) - английский математик. |
