Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, Термеху...  http://www.toehelp.ru
Главная Цены Оплата Примеры решений Отзывы Ccылки Теория Книги Сотрудничество Форум
   Теория / Теория Вероятности / 3.4. Равномерное распределение.
§ 3. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

   4. Равномерное распределение.

   Пусть сегмент [a,b] оси Ox есть шкала некоторого прибора. Допустим, что вероятность попадания указателя в некоторый отрезок шкалы пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от места отрезка на шкале. Отметка указателя прибора есть случайная величина могущая принять любое значение из сегмента [a,b]. Поэтому . Если, далее, x1 и x2 (x1<x2) - две любые отметки на шкале, то согласно условию имеем


   где k - коэффициент пропорциональности, не зависящий от x1 и x2, а разность x2-x1, - длина сегмента [x1,x2]. Так как при x1=a и x2=b имеем , то k(b-a)=1, откуда k=1/(b-a). Таким образом
(26)


   Теперь легко найти функцию F(x) распределения вероятностей случайной величины . Если , то так как не принимает значений, меньших a. Пусть теперь . По аксиоме сложения вероятностей . Согласно формуле (26), в которой принимаем x1=a, x2 имеем


   Так как , то при получаем


   Наконец, если x>b, то F(x)=1, так как значения лежит на сегменте [a,b] и, следовательно, не превосходят b. Итак, приходим к следующей функции распределения:


   График функции F(x) представлен на рис. 9.

   Плотность распределения вероятностей найдем по формуле (25). Если x<a или x>b, то . Если a<x<b, то


   Таким образом,
(27)


   График функции изображен на рис. 10. Заметим, что в точках a и b функция терпит разрыв.
 


   Величина, плотность распределения которой задана формулой (27), называется равномерно распределенной случайной величиной.

Дальше...