§ 5. ЗАКОНЫ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ.

5.1. Леммы Чебышева.

В этом пункте докажем следующие две леммы, принадлежащие Чебышеву*

Лемма 1. Пусть — случайная величина, принимающая только неотрицательные значения; тогда

(Доказательство)

Лемма 2. Пусть — случайная величина, а - положительное число. Тогда вероятность того, что модуль отклонения случайной величины. от ее математического ожидания окажется меньше, чем , больше или равна разности

(52)

Неравенство (52) называется неравенством Чебышева. (Доказательство)