Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, ТЭЦ, Высшей математике www.toehelp.ru
Главная Цены Оплата Примеры решений Отзывы Ccылки Теория Книги Сотрудничество Форум
   Теория / Электрические микромашины / Лекция 4. Уравнения токов

§ 1.8. Уравнения токов

Повторим еще раз уравнения (1.14):


Согласно методу симметричных составляющих


где wэА = wАkоб.А wэВ = wВkоб.В - эффективные числа витков фаз А и В.

Разделив левую и правую части последних выражений на wэB, получим

(1.23)

где k = wэВ/wэА- уже известный коэффициент трансформации двигателя. Подставляя (1.23) в выражение B и решая систему двух уравнений относительно IA1, IA2 , получим

(1.24)




Рассчитав IA1 и IA2 , легко определить IB1 и IB2 , а затем найти полные токи фаз А и В.


§ 1.9. Электромагнитная мощность. Вращающий момент несимметричного двухфазного микродвигателя

Поскольку в рассматриваемых микродвигателях имеют место поля токов прямой и обратной последовательностей, электромагнитная мощность - мощность, передаваемая от статора к ротору магнитным полем, должна быть равна сумме мощностей этих последовательностей.

Как известно, при круговом поле электромагнитная мощность равна потерям в активном сопротивлении ротора, деленным на скольжение s для прямого и на 2 - s для обратного полей

Pэм1 = Pэм1А + Pэм1В = I2рA1·rрA/s + I2pВ1·r/s , (1.25)

Pэм2 = Pэм2А + Pэм2В = I2рA2·rрA/2-s + I2pВ2·r/2-s. (1.26)

Если выразить токи и сопротивления фазы В через токи и сопротивления фазы А


IB1 = IA1/k; IB2 = IA2/k ; rpB = k2rpA,


подставить в (1.25), (1.26), то после преобразований получим

(1.27)

Выражение (1.27) неудобно для практических расчетов тем, что в него входят токи ротора. Это обстоятельство можно обойти, если воспользоваться схемами замещения рис.1.7. Действительно, в параллельном соединении: “контур намагничивания - цепь ротора” (рис.1.7), существует только одно активное сопротивление rрA. В преобразованных схемах замещения рис.1.8 в состав ZрA1, ZрA2 тоже входит активное сопротивление rрA1, rрA2. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии потери мощности в этих сопротивлениях должны быть одинаковыми, т.е.


С учетом этого выражение электромагнитной мощности приобретает простой вид

(1.28)


Если разделить электромагнитную мощность на синхронную угловую частоту вращения, получим выражение вращающего момента

М = Рэм1 = Рэм11 – Рэм21. (1.29)

При этом перед электромагнитной мощностью обратной последовательности следует поставить знак "минус", ибо обратное поле создает не движущий, а тормозной момент.

На рис. 1.10 представлена механическая характеристика асинхронного двигателя при эллиптическом поле, как результат действия прямого и обратного полей, создающих вращающий М1 и тормозной М2 моменты.

Рис.1.10. Механическая характеристика двухфазного асинхронного двигателя с эллиптическим магнитным полем


Из рис. 1.10 видно негативное действие обратного поля:

  • снижение максимального и пускового моментов,
  • увеличение номинального скольжения и, как следствие, увеличение потерь в роторе, снижение КПД машины.

Задача 1.7. Определить пусковой момент несимметричного двухфазного двигателя, параметры схемы замещения которого

хсA = 26Ом; rсA = 34 Ом; xmA = 430 Ом; m = 2; rрA= 30 Ом; xрA = 22 Ом; f = 50 Гц; U = 220 В.


§ 1.10. Энергетическая диаграмма. Потери мощности

Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного микродвигателя показана на рис. 1.11.

Рис.1.12. Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного асинхронного микродвигателя


Здесь обозначено:

рк - потери в конденсаторе. pk = I²сB rк . Активное сопротивление конденсатора rк обычно очень мало, так чтопотерями в нем можно пренебречь.

pст- потери в стали. При эллиптическом поле они равны сумме потерь встали от прямого pст1 и обратного pст2 полей [1]: рст = рст1 + рст2

Потерями в стали ротора при скольженьях, близких к номинальному, можно пренебречь, поскольку частота перемагничивания ротора весьма небольшая ( f2 = f1s ).

Потери в стали статора от поля прямой последовательности рассчитывают обычным порядком [4]. Они пропорциональны квадрату индукции и частоте в степени 1,3:

pст1≡ B² f1.3. (1.30)

Потери в стали статора от поля обратной последовательности

рст2 = pст1 (EА2 /EА1)², (1.31)

где EА1, EА2 - ЭДС в обмотке А от поля прямой и обратной последовательностей.

Потери в обмотках А и В статора

рэс = pэсА + pэсВ = I²сA rсA + I²сB rсB(1.32)

В формуле (1.32) должны присутствовать токи статора, полученные сучетом потерь в стали. Эти токи определяются следующим образом [1,5].

Для покрытия потерь в стали двигатель потребляет из сетидополнительный ток, что приводит к увеличению активных составляющихтоков статора. Эти увеличения можно рассчитать по следующим формулам:

IстА1 = pст1 /(2EА1 ) ; IстА2 = pст2 /(2EА2 ); (1.33)

IстВ1 = IстА1 /k ; IстВ2 = IстА2 /k. (1.34)

Прибавляя "добавки" к активным составляющим токов, рассчитанным без учета потерь в стали, получим полные токи фаз статора:

(1.35)


Здесь индексы 1 и 2 означают прямую и обратную последовательности.

Потери в обмотке ротора можно определить через электромагнитнуюмощность (1.28) и скольжение ротора

рэр = pэр1 + pэр2 = 2[I²A1rрA1s + I²A2rpA2(2 - s)]. (1.36)

Из энергетической диаграммы видно, что электрические потери в обмотке ротора от токов обратной последовательности рэр2 больше электромагнитной мощности обратной последовательности Рэм2, чего казалось бы не должно быть. Этот парадокс объясняется следующим образом.

По отношению к полю обратной последовательности машина работает в режиме электромагнитного тормоза, поэтому вся энергия (Рэм2) превращается в тепло, т.е. в потери в обмотке ротора. Но для вращения ротора против поля требуется еще и механическая энергия, источником которой является электромагнитная мощность прямой последовательности Рэм1. Часть этой мощности (Dpэр2) также превращается в тепло. Эта часть равна


Механическая мощность, развиваемая несимметричным двухфазным микродвигателем равна:


Механические потери pмех - потери на трение и вентиляцию, определяют по эмпирическим формулам [4], суть которых заключается в том, что эти потери пропорциональны квадрату скорости вращения рмех ~ n2 .

Полезная мощность на валу микродвигателя

(1.37)


Потребляемая электрическая мощность

P1 = PЭМ + pэс + pст + pк. (1.38)

КПД микродвигателя

η = P2 /P1. (1.39)

Коэффициенты мощности

cosφA = IcAa /IcA; cosφB = IcBa /IcB. (1.43)

Ни в энергетической диаграмме, ни в расчетах не упоминалисьдобавочные потери. Согласно ГОСТ 183-74 они составляют 0,5 % отпотребляемой мощности, что практически выходит за пределы точностирасчетов микромашин.