§ 1.8. Уравнения токов

Повторим еще раз уравнения (1.14):

Согласно методу симметричных составляющих

где w_эА = w_Аk_об.А w_эВ = w_Вk_об.В - эффективные числа витков фаз А и В.

Разделив левую и правую части последних выражений на w_эB, получим

(1.23)

где k = w_эВ/w_эА- уже известный коэффициент трансформации двигателя. Подставляя (1.23) в выражение _B и решая систему двух уравнений относительно I_A1, I_A2 , получим

(1.24)

Рассчитав I_A1 и I_A2 , легко определить I_B1 и I_B2 , а затем найти полные токи фаз А и В.

§ 1.9. Электромагнитная мощность. Вращающий момент несимметричного двухфазного микродвигателя

Поскольку в рассматриваемых микродвигателях имеют место поля токов прямой и обратной последовательностей, электромагнитная мощность - мощность, передаваемая от статора к ротору магнитным полем, должна быть равна сумме мощностей этих последовательностей.

Как известно, при круговом поле электромагнитная мощность равна потерям в активном сопротивлении ротора, деленным на скольжение s для прямого и на 2 - s для обратного полей

Если выразить токи и сопротивления фазы В через токи и сопротивления фазы А

I_B1 = I_A1/k; I_B2 = I_A2/k ; r_pB = k²r_pA,

подставить в (1.25), (1.26), то после преобразований получим

(1.27)

Выражение (1.27) неудобно для практических расчетов тем, что в него входят токи ротора. Это обстоятельство можно обойти, если воспользоваться схемами замещения рис.1.7. Действительно, в параллельном соединении: “контур намагничивания - цепь ротора” (рис.1.7), существует только одно активное сопротивление r_рA. В преобразованных схемах замещения рис.1.8 в состав Z_рA1, Z_рA2 тоже входит активное сопротивление r_рA1, r_рA2. Поэтому в соответствии с законом сохранения энергии потери мощности в этих сопротивлениях должны быть одинаковыми, т.е.

С учетом этого выражение электромагнитной мощности приобретает простой вид

Если разделить электромагнитную мощность на синхронную угловую частоту вращения, получим выражение вращающего момента

При этом перед электромагнитной мощностью обратной последовательности следует поставить знак "минус", ибо обратное поле создает не движущий, а тормозной момент.

На рис. 1.10 представлена механическая характеристика асинхронного двигателя при эллиптическом поле, как результат действия прямого и обратного полей, создающих вращающий М₁ и тормозной М₂ моменты.

Рис.1.10. Механическая характеристика двухфазного асинхронного двигателя с эллиптическим магнитным полем

Из рис. 1.10 видно негативное действие обратного поля:

• снижение максимального и пускового моментов,
• увеличение номинального скольжения и, как следствие, увеличение потерь в роторе, снижение КПД машины.

Задача 1.7. Определить пусковой момент несимметричного двухфазного двигателя, параметры схемы замещения которого

х_сA = 26Ом; r_сA = 34 Ом; x_mA = 430 Ом; m = 2; r_рA= 30 Ом; x_рA = 22 Ом; f = 50 Гц; U = 220 В.

§ 1.10. Энергетическая диаграмма. Потери мощности

Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного микродвигателя показана на рис. 1.11.

Рис.1.12. Энергетическая диаграмма несимметричного двухфазного асинхронного микродвигателя

Здесь обозначено:

р_к - потери в конденсаторе. p_k = I²_сB r_к . Активное сопротивление конденсатора r_к обычно очень мало, так чтопотерями в нем можно пренебречь.

p_ст- потери в стали. При эллиптическом поле они равны сумме потерь встали от прямого p_ст1 и обратного p_ст2 полей [1]: р_ст = р_ст1 + р_ст2

Потерями в стали ротора при скольженьях, близких к номинальному, можно пренебречь, поскольку частота перемагничивания ротора весьма небольшая ( f₂ = f₁s ).

Потери в стали статора от поля прямой последовательности рассчитывают обычным порядком [4]. Они пропорциональны квадрату индукции и частоте в степени 1,3:

Потери в стали статора от поля обратной последовательности

где E_А1, E_А2 - ЭДС в обмотке А от поля прямой и обратной последовательностей.

Потери в обмотках А и В статора

р_эс = p_эсА + p_эсВ = I²_сA r_сA + I²_сB r_сB(1.32)

В формуле (1.32) должны присутствовать токи статора, полученные сучетом потерь в стали. Эти токи определяются следующим образом [1,5].

Для покрытия потерь в стали двигатель потребляет из сетидополнительный ток, что приводит к увеличению активных составляющихтоков статора. Эти увеличения можно рассчитать по следующим формулам:

Прибавляя "добавки" к активным составляющим токов, рассчитанным без учета потерь в стали, получим полные токи фаз статора:

(1.35)

Здесь индексы 1 и 2 означают прямую и обратную последовательности.

Потери в обмотке ротора можно определить через электромагнитнуюмощность (1.28) и скольжение ротора

Из энергетической диаграммы видно, что электрические потери в обмотке ротора от токов обратной последовательности р_эр2 больше электромагнитной мощности обратной последовательности Р_эм2, чего казалось бы не должно быть. Этот парадокс объясняется следующим образом.

По отношению к полю обратной последовательности машина работает в режиме электромагнитного тормоза, поэтому вся энергия (Р_эм2) превращается в тепло, т.е. в потери в обмотке ротора. Но для вращения ротора против поля требуется еще и механическая энергия, источником которой является электромагнитная мощность прямой последовательности Р_эм1. Часть этой мощности (Dp_эр2) также превращается в тепло. Эта часть равна

Механическая мощность, развиваемая несимметричным двухфазным микродвигателем равна:

Механические потери p_мех - потери на трение и вентиляцию, определяют по эмпирическим формулам [4], суть которых заключается в том, что эти потери пропорциональны квадрату скорости вращения р_мех ~ n² .

Полезная мощность на валу микродвигателя

(1.37)

Потребляемая электрическая мощность

КПД микродвигателя

Коэффициенты мощности

Ни в энергетической диаграмме, ни в расчетах не упоминалисьдобавочные потери. Согласно ГОСТ 183-74 они составляют 0,5 % отпотребляемой мощности, что практически выходит за пределы точностирасчетов микромашин.

Далее...