Токи, протекая по обмоткам синхронизации, создают намагничивающие силы (НС) отдельных фаз, например F1 = 1,8I1W2kO (на пару полюсов). Эти силы складываясь, образуют результирующие НС датчика и приемника.
Найдем их проекции на оси d и q. Например, для приемника это будет (рис. 5.6)
Рис. 5.6. Составляющие НС приемника
После подстановки значений НС и преобразований, получим:
Продольная составляющая НС Fdп направлена встречно потоку возбуждения и пытается размагнитить сельсин. Однако ее действие компенсируется увеличением тока возбуждения так, что при малых углах рассогласования, при которых обычно и работают сельсины, ею можно пренебречь.
К тому же, значение Fdп много меньше Fqп. Например, при q = 50 Fdп/Fqп = 0, 026.
Поперечная составляющая НС Fqп, взаимодействуя с потоком обмотки возбуждения Фвп, создает вращающий момент, который можно определить подобно тому, как это делается для асинхронного двигателя.
Здесь Y- угол сдвига во времени между потоком возбуждения и током ротора (рис. 5.7). С учетом cosY = - sinj2, опуская знак минус, получим
(5.1)
Подставляя значение Fqп в (5.1), получим
(5.2)
где Мm - максимальный синхронизирующий момент
Формула (5.2) показывает гармоническую зависимость момента синхронизации от угла рассогласования и, казалось бы, что сельсин имеет два устойчивых положения: при q = 00 и q = 1800. Однако положение при q = 1800 - положение неустойчивого равновесия. Достаточно малейшего возмущения, чтобы сельсин из положения q = 1800 перешел в положение q= 00. Аналогом этому может служить модель, состоящая из двух магнитов (рис. 5.8).
Гармоническая зависимость (5.2) справедлива только при малых углах рассогласования q (порядка 100 ÷ 150). При больших углах необходимо учитывать размагничивающее действие продольной составляющей результирующей НС обмоток синхронизации Fd, соотношения индуктивных сопротивлений обмоток по продольной - хd и поперечной - хq осям и ряд других факторов.
На рис. 5.9 даны характерные графики Мc = f(q) для сельсина неявнополюсной (1) и явнополюсной (2) конструкции. В первой из них xd= xq во второй xd > xq.
Если предположить отсутствие насыщения магнитной цепи, то Фвп= kфUв. Поскольку Еm = 4, 44fWфkоФвп, то Еm = keUв. С учетом этих соотношений можно записать Мm = kUв2sinj2/Zф.
В свою очередь sinj2 = xф/Zф, где
Тогда окончательное значение максимального синхронизирующего момента будет
(5.3)
Из формулы (5.3) видно, что максимальный синхронизирующий момент в сильной мере зависит от напряжения возбуждения и от соотношения активного и реактивного сопротивления вторичной цепи. Его наибольшее значение найдем из условия dMm/dxф = 0, решив которое получим xф = rф. Таким образом, максимальный синхронизирующей момент будет наибольшим при равенстве активного и реактивного сопротивления вторичной цепи.
В реальных условиях угол поворота сельсина-приемника немного отличается от угла поворота сельсина-датчика, т.е. точность передачи угла не является абсолютной. Различают статическую и динамическую точности. К тому же для датчика и приемника ее определяют по разному.
Статическая точность сельсина-приемника характеризуется погрешность Dq, которая определяется как полу сумма максимального положительногоqmax+ и максимального отрицательного qmax- отклонений ротора приемника от соответствующего положения ротора датчика за один оборот в установившемся режиме:
По величине погрешности Dq индикаторные сельсины-приемники делятся на четыре класса точности: I класс - Dq < 030'; II класс - Dq < 45'; III класс - Dq < 060'; IV классDq <90'.
Точность работы сельсинов-приемников в индикаторном режиме определяется рядом факторов, главными из которых являются: 1) удельный синхронизирующий момент -Муд; 2) момент сопротивления на валу - Мсп; 3) добротность - Д; 4) время успокоения - tу.
Удельный синхронизирующий момент - это момент при угле рассогласования в один градус. Он является важнейшим фактором, определяющим точность работы, ибо именно он, а не максимальный синхронизирующий момент, определяет чувствительность системы передачи угла. Действительно, чем выше Муд, тем выше крутизна начальной части характеристики Mс = f (q), тем меньше ошибка рассогласования, в чем легко убедится, рассматривая рис. 5.10. Поскольку Муд= Mmsin10, все сказанное про Мm справедливо и для Муд, т.е. его зависимость от U2 и соотношения rф и xф.
Большую крутизну начальной части характеристики Mс = f (q) имеют, как правило, явнополюсные сельсины, поэтому для работы в индикаторных схемах целесообразнее применять сельсины указанной конструкции. В этом, в явнополюсности, состоит первое отличие индикаторных сельсинов от трансформаторных.
Часто от одного датчика работает несколько приемников. В этом случае удельный момент каждого сельсина-приемника будет
где: n - число приемников; Муд.1- удельный момент при работе "один на один".
Момент сопротивления. Поскольку в индикаторных схемах на приемной оси небольшой момент сопротивления, то данный фактор в основном определяется моментом сопротивления в самом сельсине-приемнике. В бесконтактных сельсинах он зависит от качества сборки и изготовления сельсина, от качества и чистоты подшипников. В контактных сельсинах к этим обстоятельствам добавляются чистота и состояние скользящих контактов, давление щеток на кольца и т.п.
Добротность есть интегральный показатель точности работы сельсина-приеника. Она равна Д = Муд/Мсп. Чем выше добротность, тем выше точность работы системы.
Время успокоения - время, в течение которого ротор приемника останавливается после вывода его из согласованного положения на ±1790. В современных сельсинах оно составляет 0,5 - 1,5 с, что достигается установкой электрических или механических демпферов. Наличие таких демпферов отличает сельсины-приемники от сельсинов-датчиков.
Следует сказать, что на точность работы влияют некоторые факторы технологического и конструкционного характера, такие например, как электрическая и магнитная асимметрия, высшие гармоники магнитного поля, механический небаланс ротора и ряд других. Бороться с ними можно путем тщательного изготовления каждой детали и всего сельсина в целом, выполнением скоса пазов, выбором благоприятного соотношения числа зубцовых делений в пределах полюсной дуги, применением специальных (синусных) обмоток, веерообразной шихтовкой.
Точность сельсинов-датчиков определяется иначе, чем сельсинов-приемников. За ошибку датчика принимают ошибку асимметрии, т.е. отклонение фактических положений ротора, в которых ЭДС равна нулю, от теоретических, отстоящих друг от друга на 1800. Ее, как и у приемника, определяют полу суммой положительных и отрицательных отклонений за один оборот ротора. В зависимости от погрешности сельсины-датчики подразделяют на семь классов точности: от Dq < 1' для I класса до Dq < 30' для VII класса точности.
Динамическая точность сельсина-приемника является разностью угловых положений датчика и приемника при вращении датчика с постоянной или переменной скоростью. Динамическая точность заметно меньше статической, поскольку кроме трансформаторной ЭДС в обмотках синхронизации наводятся ЭДС вращения, создающие дополнительные токи и моменты, ухудшающие работу индикаторной схемы.