Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию...

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, ТЭЦ, Высшей математике www.toehelp.ru
Главная Цены Оплата Примеры решений Отзывы Ccылки Теория Книги Сотрудничество Форум
   Теория / ТAУ / Лекция 4. Структурные схемы САУ

4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем

 

Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Но несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией. Для этого существуют правила эквивалентного преобразования структурных схем. Рассмотрим возможные способы преобразований.

 

 

1. Последовательное соединение (рис.28) - выходная величина предшествующего звена подается на вход последующего. При этом можно записать:

y1 = W1yo; y2 = W2y1; ...; yn = Wnyn - 1 = >

yn = W1W2.....Wn.yo = Wэквyo,

где.

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

2. Параллельно - согласное соединение (рис.29) - на вход каждого звена подается один и тот же сигнал, а выходные сигналы складываются. Тогда:

 

y = y1 + y2 + ... + yn = (W1 + W2 + ... + W3)yo = Wэквyo,

где .

То есть цепочка звеньев, соединенных параллельно - согласно, преобразуется в звено с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций отдельных звеньев.


3. Параллельно - встречное соединение (рис. 30а) - звено охвачено положительной или отрицательной обратной связью. Участок цепи, по которому сигнал идет в противоположном направлении по отношению к системе в целом (то есть с выхода на вход) называется цепью обратной связи с передаточной функцией Wос. При этом для отрицательной ОС:

 

y = Wпu; y1 = Wосy; u = yo - y1,

 

следовательно

 

y = Wпyo - Wпy1 = Wпyo - WпWocy = >

 

y(1 + WпWoc) = Wпyo = > y = Wэквyo,

где .

Аналогично:   - для положительной ОС.

Если Woc = 1, то обратная связь называется единичной (рис.30б), тогда Wэкв = Wп /(1 ± Wп).

Замкнутую систему называют одноконтурной, если при ее размыкании в какой либо точке получают цепочку из последовательно соединенных элементов (рис.31а). Участок цепи, состоящий из последовательно соединенных звеньев, соединяющий точку приложения входного сигнала с точкой съема выходного сигнала называется прямой цепью (рис.31б, передаточная функция прямой цепи Wп = WoW1W2). Цепь из последовательно соединенных звеньев, входящих в замкнутый контур называют разомкнутой цепью (рис.46в, передаточная функция разомкнутой цепи Wp = W1W2W3W4). Исходя из приведенных выше способов эквивалентного преобразования структурных схем, одноконтурная система может быть представлена одним звеном с передаточной функцией: Wэкв = Wп/(1 ± Wp) - передаточная функция одноконтурной замкнутой системы с отрицательной ОС равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи. Для положительной ОС в знаменателе знак минус. Если сменить точку снятия выходного сигнала, то меняется вид прямой цепи. Так, если считать выходным сигнал y1 на выходе звена W1, то Wp = WoW1. Выражение для передаточной функции разомкнутой цепи не зависит от точки снятия выходного сигнала.


Замкнутые системы бывают одноконтурными и многоконтурной (рис.32).Чтобы найти эквивалентную передаточную функцию для данной схемы нужно сначала осуществить преобразование отдельных участков.


Если многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи (рис.33), то для вычисления эквивалентной передаточной функции нужны дополнительные правила:

4. При переносе сумматора через звено по ходу сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией того звена, через которое переносится сумматор. Если сумматор переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим сумматор (рис.34).

 

 

 

 

Так с выхода системы на рис.34а снимается сигнал

 

y2 = (f + yoW1)W2.

 

Такой же сигнал должен сниматься с выходов систем на рис.34б:

 

y2 = fW2 + yoW1W2 = (f + yoW1)W2,

 

и на рис.34в:

 

y2 = (f(1/W1) + yo)W1W2 = (f + yoW1)W2.

 

При подобных преобразованиях могут возникать неэквивалентные участки линии связи (на рисунках они заштрихованы).

 

 

 

 5. При переносе узла через звено по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим узел. Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией звена, через которое переносится узел (рис.35). Так с выхода системы на рис.35а снимается сигнал

 

y1 = yoW1.

 

Такой же сигнал снимается с выходов рис.35б:

 

y1 = yoW1W2/W2 = yoW1

и рис.35в:

 

y1 = yoW1.

 

6. Возможны взаимные перестановки узлов и сумматоров: узлы можно менять местами (рис. 36а); сумматоры тоже можно менять местами (рис.36б); при переносе узла через сумматор необходимо добавить сравнивающий элемент (рис.36в: y = y1 + f1 = > y1 = y - f1) или сумматор (рис.36г: y = y1 + f1).

Во всех случаях переноса элементов структурной схемы возникают неэквивалентные участки линии связи, поэтому надо быть осторожным в местах съема выходного сигнала.

При эквивалентных преобразованиях одной и той же структурной схемы могут быть получены различные передаточные функции системы по разным входам и выходам. Так на рис.48 имеется два входа: по управляющему воздействию u и возмущению f при одном выходе y. Такая схема может быть преобразована к одному звену с двумя передаточными функциями Wuy и Wfy.

 

4.2. САР напряжения генератора постоянного тока

 

Для примера рассмотрим схему САР напряжения генератора постоянного тока (рис.37).

Подпись:  
Рис. 37
Подпись:  
Рис.38

Выведем дифференциальное уравнение исполнительного двигателя постоянного тока. Его схема замещения изображена на рис. 38.


Для якорной цепи справедливо уравнение

 

.

 

Если принять, что , гдеj – угол поворота вала двигателя, то

 

,

 

то есть

 

,

 

где  – постоянная времени якорной цепи; ,  – коэффициенты пропорциональнсти.

Если учесть, что , где J – момент инерции якоря, M - электромагнитный момент, Мс – момент сторонних сил, то получим

 

.

 

Следовательно

  = >

 

    = >

 

          = >

 

            = >

         = >

 

.

 

Здесь  – электромеханическая постоянная времени; 

; ; ;  – коэффициенты пропорциональности;

,  – передаточные функции по напряжению и моменту сторонних сил.

Структурная схема двигателя постоянного тока показана на рис.39.Подпись:  
Рис.39
Подпись:  Рис.40

Аналогичным образом выводится передаточная функция генератора постоянного тока, которая с учетом пренебрежения индуктивностью обмотки якоря имеет вид, показанный на рис.40, где

 

.

Усилитель можно представить пропорциональным звеном с коэффициентом усиления Kу. В окончательном виде структурная схема САР напряжения генератора постоянного тока показана на рис.41.

Подпись:  Рис.41

Вопросы

  1. Перечислите типичные схемы соединения звеньев САУ?
  2. Как преобразовать цепь последовательно соединенных звеньев к одному звену?
  3. Как преобразовать цепь параллельно соединенных звеньев к одному звену?
  4. Как преобразовать обратную связь к одному звену?
  5. Что называется прямой цепью САУ?
  6. Что называется разомкнутой цепью САУ?
  7. Как перенести сумматор через звено по ходу и против движения сигнала?
  8. Как перенести узел через звено по ходу и против движения сигнала?
  9. Как перенести узел через узел по ходу и против движения сигнала?
  10.  Как перенести сумматор через сумматор по ходу и против движения сигнала?
  11.  Как перенести узел через сумматор и сумматор через узел по ходу и против движения сигнала?
  12.  Что называется неэквивалентными участками линий связи в структурных схемах?
  13.  Каково назначение САР напряжения генератора постоянного тока?