§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

1.6. Формула Бейеса.

Предположим, что производится некоторый опыт, причем об условиях его проведения можно высказать n единственно возможных и несовместных гипотез , имеющих вероятности . Пусть в результате опыта может произойти или не произойти событие А, причем известно, что если опыт происходит при выполнении гипотезы , то

Спрашивается, как изменятся вероятности гипотез, если стало известным, что событие А произошло? Иными словами, нас интересуют значения вероятностей .

На основании соотношений (4) и (5) имеем

откуда

Но по формуле полной вероятности

Поэтому

(12)

Формула (12) называется формулой Бейеса*.

Пример. На склад поступило 1000 подшипников. Из них 200 изготовлены на 1-м заводе, 460—на 2-м и 340 - на 3-м. Вероятность того, что подшипник окажется нестандартным, для 1-го завода равна 0,03, для 2-го — 0,02, для 3-го — 0,01. Взятый наудачу подшипник оказался нестандартным. Какова вероятность того, что он изготовлен 1-м заводом? (Решение)