§ 4. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.

4.2. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

Пример 3. Случайная величина m - число наступления события A в n независимых опытах, причем вероятность наступления события A в каждом опыте равна p. Найти M(m), D(m) и

Решение:

Пусть - случайная величина, принимающая значения 1 или 0 в зависимости от того, происходит или не происходит событие A в i-м опыте. Тогда . Ясно, что попарно независимы. Из результата примера 2 следует, что , для любого i. На основании свойства 3° для математического ожидания и дисперсии имеем