§ 4. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН.
4.2. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Пример 3.
Случайная величина m - число наступления события A в n независимых опытах, причем вероятность наступления события A в каждом опыте равна p. Найти M(m), D(m) и
Решение:
Пусть - случайная величина, принимающая значения 1 или 0 в зависимости от того, происходит
или не происходит событие A в i-м опыте. Тогда
. Ясно, что
попарно независимы.
Из результата примера 2 следует, что
,
для любого i. На основании свойства 3° для математического ожидания и дисперсии имеем