§ 6. ТЕОРЕМЫ ЛЯПУНОВА И ЛАПЛАСА.

6.2. Основной закон ошибок.

Когда мы производим некоторое измерение, то на его результат влияет большое количество факторов, которые порождают ошибки измерений. Ошибки измерений в основном можно подразделить на три группы: 1) грубые ошибки; 2) систематические ошибки; 3) случайные ошибки.

Грубые ошибки возникают от невнимательности при чтении показателей прибора, неправильной записи показаний, неправильном использовании прибора. Эти ошибки могут быть исключены соблюдением правил измерения.

Систематические ошибки искажают обычно результат измерения в определенную сторону. Они происходят, например, от несовершенства приборов, от личных качеств наблюдателя и могут быть устранены соответствующими поправками.

Случайные ошибки вызываются большим числом отдельных причин, не поддающихся точному учету и действующих в каждом отдельном случае различным образом. Эти ошибки возникают от незаметных механических причин, из-за изменения параметров измерительных приборов, зависящих от метеорологических условий, и т. д. Каждая из этих причин в отдельности порождает при измерении ничтожную ошибку . Складываясь, эти ничтожно малые ошибки порождают суммарную ошибку , которой уже нельзя пренебречь. Эта суммарная ошибка v есть случайная величина, являющаяся суммой огромного числа незначительных, независимых друг от друга случайных величин и имеет, согласно следствию из теоремы Ляпунова, нормальное распределение.

Предполагая измерение свободным от грубых и систематических ошибок, можно считать, что возможный результат измерения есть случайная величина , математическое ожидание которой равно истинному значению а измеряемой величины: (см. Теорему Ляпунова). Так как суммарная ошибка подчиняется нормальному закону распределения, то возможный результат измерения также подчиняется нормальному закону распределения (см. § 4, п. 3). В этом заключается основной закон ошибок.