§ 7. ПРИЛОЖЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ К ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.
Пример. Для определения процентного содержания хрома в стали были проделаны 34 измерения, результаты которых сведены в таблицу:
№ | xi | ![]() |
![]() |
1 | 4,505 | 0 | 0 |
2 | 4,524 | 0,019 | 0,000361 |
3 | 4,492 | -0,013 | 0,000169 |
4 | 4,5 | -0,005 | 0,000025 |
5 | 4,493 | -0,012 | 0,000144 |
6 | 4,515 | 0,01 | 0,0001 |
7 | 4,504 | -0,001 | 0,000001 |
8 | 4,508 | 0,003 | 0,000009 |
9 | 4,517 | 0,012 | 0,000144 |
10 | 4,513 | 0,008 | 0,000064 |
11 | 4,519 | 0,014 | 0,000196 |
12 | 4,511 | 0,006 | 0,000036 |
13 | 4,485 | -0,02 | 0,0004 |
14 | 4,497 | -0,008 | 0,000064 |
15 | 4,502 | -0,003 | 0,000009 |
16 | 4,507 | 0,002 | 0,000004 |
17 | 4,501 | -0,004 | 0,000016 |
18 | 4,501 | -0,004 | 0,000016 |
19 | 4,507 | 0,002 | 0,000004 |
20 | 4,502 | -0,003 | 0,000009 |
21 | 4,497 | -0,008 | 0,000064 |
22 | 4,485 | -0,02 | 0,0004 |
23 | 4,511 | 0,006 | 0,000036 |
24 | 4,519 | 0,014 | 0,000196 |
25 | 4,513 | 0,008 | 0,000064 |
26 | 4,517 | 0,012 | 0,000144 |
27 | 4,508 | 0,003 | 0,000009 |
28 | 4,504 | -0,001 | 0,000001 |
29 | 4,515 | 0,01 | 0,0001 |
30 | 4,493 | -0,012 | 0,000144 |
31 | 4,5 | -0,005 | 0,000025 |
32 | 4,492 | -0,013 | 0,000169 |
33 | 4,424 | 0,019 | 0,000361 |
34 | 4,505 | 0 | 0 |
![]() |
153,186 | 0,006968 |
Найти доверительный интервал с надежностью =0,9973
Решение:
Здесь n=34. Используя табличные данные, находим
При надежности =0,9973 по формуле (63) получим
Cледовательно,
Из табл. II Приложения найдем
В данном случае доверительный интервал
Итак с надежностью =0,9973 процентное содержание хрома в стали находится в интервале ] 4,498; 4,513 [.