www.toehelp.ru

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию ...

§ 8. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ К СТАТИСТИКЕ.

8.2. Определение неизвестных параметров распределения.

Пример. Построенная гистограмма для статистического распределения значений диаметра вала хвостовика (см. рис. 17) позволяет сделать предположение о том, что мы имеем дело с нормальным законом распределения. Требуется, исходя из опытных данных, представленных в таблице из примера п.8.1., определить параметры a и этого распределения.

Решение. Полагая* x0=75, вычислим v1 и v2. Вычисления расположим, как указано в следующей таблице.


ин-тер-ва-лов
Cере-дина
ин-тер-вала
ci
mi uii-75 miui
1 67 4 -8 -32 64 256
2 69 12 -6 -72 36 432
3 71 24 -4 -96 16 384
4 73 41 -2 -82 4 164
5 75 50 0 0 0 0
6 77 53 2 106 4 212
7 79 39 4 156 16 624
8 81 26 6 156 36 936
9 83 13 8 104 64 832
10 85 5 10 50 100 500
11 87 2 12 24 144 288
12 89 1 14 14 196 196
  270   328   4824

По формулам (70) находим

Используя теперь формулы (71), имеем


Выберем параметры a и так, чтобы выполнялись условия (68): , . Следовательно, . Таким образом, плотность распределения вероятностей

В следующей таблице приведены вычисления значений функции в средних точках интервала статистического ряда.

Значения функции взяты из Табл. I Приложения.

x x-76,21
67 -9,21 -2,27 0,0303 0,006 0,008
69 -7,21 -1,78 0,0818 0,020 0,022
71 -5,21 -1,29 0,1736 0,043 0,045
73 -3,21 -0,79 0,2920 0,072 0,076
75 -1,21 -0,30 0,3697 0,091 0,092
77 0,79 0,20 0,3825 0,095 0,098
79 2,79 0,69 0,3144 0,075 0,072
81 4,79 1,18 0,1989 0,049 0,048
83 6,79 1,62 0,0973 0,024 0,024
85 8,79 2,17 0,0379 0,009 0,009
87 10,79 2,66 0,0116 0,003 0,004
89 12,79 3,16 0,0020 0,001 0,002

В последнем столбце таблицы приведены значения функции , взятые из столбца (5) таблицы из примера из п.8.1. Сравнение показывает, что функция близка к


* Для простоты вычислений, как это обычно делается, за x0 мы выбрали число, близкое к середине диапазона изменения наблюдаемых значений.

Социальные сети  

Реклама

Социальные сети